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PBL教學模式與數學建模分析

摘要:為解決數學建模課程課時量與知識量之間的矛盾和提高學生對數學建模的重視度,在分析PBL教學模式應用于數學建模課程的可行性后,將PBL教學模式融入到數學建模課程中,以激發興趣和發展能力為目標,構建數學建模高效課堂。

關鍵詞:PBL教學模式;數學建模;“算法+”思維

一、前言

今天,人類社會正從工業化社會向信息化社會轉型。以數字化為特征的信息社會具有兩個鮮明的特點:計算機技術的快速發展和廣泛應用;數學應用滲透到各個領域。隨著計算機技術的快速發展,人們越來越重視科學計算的作用。為了適應社會的變革,培養一批適應高度信息化社會的高素質工程管理人才,在新形勢下開設高校“數學建模”課程,培養學生的創新思維和創新能力,已成為歷史的必然[1]。

二、PBL教育模式

PBL教育理念是以問題為導向(problem-basedlearning)的教育理念[2]。這是一個基于現實世界的以學生為中心的教育理念。教師用現實生活中的問題作為案例教材,用問題激發學生思考問題,探索問題,最后將問題順利解決。PBL作為一種開放的先進教學模式,要想恰到好處的應用于實踐并不是一件簡單的事。首先,對教師個人素質和個人教學能力的要求很高。老師不僅要對本課程的教學內容諳熟于心,同時也要掌握相關學科的知識,并應該具備提出問題并加以解決的能力,靈活運用知識的能力,嚴謹的邏輯思維能力。教師應該熟悉教學大綱和學生的實際能力,這樣才可以合理規劃學習的重點和難點,撰寫合適的PBL教學案例,這是做好PBL教學的基本前提。其次,教師必須學習并具備良好的組織管理技能,控制課堂節奏等技能,善于調動學生的積極性,寓教于樂。再次,教師在教學過程中要以知識建構的促進者和信息咨詢者自居,在關鍵時刻起到點撥和支架的作用,PBL教學過程中教師一定要慢慢“隱退”。這一點真正做起來比較困難,而大多數情況下,教師會忍不住去指導學生,這不利于學生自學能力的培養。總之,PBL教學模式對教師的要求是很高的,教師要不斷的自我提升。

三、PBL教學模式應用于數學建模課程的可行性

數學建模課程的開設起始于國外20世紀70年代,我國于80年代初將數學建模引進課堂[3]。數學建模是針對現實世界的特定對象,為了特定的目的,根據特有的相關信息,運用數學語言對其進行抽象、歸納和簡化,形成數學模型,然后利用互聯網和計算機技術求解模型,用結果解釋實際問題,并接受實際檢驗的過程。問題、自主探究和團隊協作是PBL教學模式的核心要素,這與數學建模的核心要素相一致:二者都要求教授的案例問題必須是學生在就業或創業時極有可能碰到的實際、非結構化的問題,沒有固定的求解方法和求解步驟,具有開放性和真實性[4];同時,二者都要求學生們建立合作小組自主探究合作交流,各個小組積極主動配合,根據案例需要和老師的要求查閱和搜集文件和資料,在小組內相互進行信息交流、經過討論和加工,最后形成研究成果。這樣,既能有效地激發學生學習建模的興趣,大大的提高學生的學習積極性,又能提高學生的創新能力和數學素養,這也是數學建模課程的培養目標。可見PBL教學模式可以與數學建模相輔相成,共同提高學生的創新能力,進而促進社會的發展。

四、PBL教學模式應用于數學建模課程的改革——以北京交通大學海濱學院為例

(一)本校數學建模課程面臨的困境。北京交通大學海濱學院是一所以工科和管理學科為主,工科、管理、文學、經濟與藝術學科并存的全日制本科院校。從2010年起,數學建模便作為一門重要的選修課程開設,自開設以來也進行了一些教學改革,但收效甚微,面臨的困境主要有以下兩個方面:(1)數學建模課程課時量與知識量之間的矛盾。本課程作為選修課,選修學時為32學時,但選修教材和參考教材大都內容十分豐富,導致課時遠遠不足。(2)數學建模課程沒有引起學生們的廣泛重視。由于所教授的數學建模案例涉及各個專業學科廣度和深度都不夠,導致很多學生認為學習數學建模無法為后續課程服務,沒有必要學習數學建模,致使學生們對學習數學建模積極性不高。(二)基于PBL教學模式對數學建模課程實施的教學改革。1.以PBL教育理念為指導,合理選擇和安排每一堂課和每一章的教學內容和教學方法2017年我院在數學建模課程的教學中,以PBL教育理念為指導,結合我院學生現有的知識儲備,從學生的認知規律出發,以培養學生的能力為目標,在設置的有限學時內,對北京交通大學海濱學院數學建模課程的教學內容和教學方法進行了這樣的選擇和安排,選擇教材中重要的章節內容形成教學課件,并盡量多選擇模型進行講解。每一堂課的教學安排如下:①模型預習(引導、帶入問題),約提前一周;②模型啟動,約15分鐘;③模型研討(合作、交流、學習),約35分鐘;④模型分析,約40分鐘;⑤模型反思,約10分鐘。每一章的教學安排如下:第一章模型入門,內容上雖然不難,但是對于數學建模課程的學習是極其重要的,主要是老師提出幾個問題,如,什么是數學建模?數學建模的重要意義?怎樣去學習數學建模,帶著這些問題讓學生課下預習,上課時讓學生分組討論,老師只需要在必要的時候進行點撥、引導和總結,這樣既能有效地激發學生學習建模的興趣,大大的提高學生的學習積極性,又能提高學生的創新能力和數學素養。第二章初等模型和簡單優化模型,現實世界各個領域無不存在優化問題,因此這一部分是數學建模的重要部分之一。簡單的優化問題可以歸結為微分法求極值問題,因此老師可以選擇幾個典型模型,讓學生提前結成合作小組預習相關知識,在課堂上采用PBL教學法,以問題為導向,團隊協作,深入探究討論,最后進行模型評估,并撰寫報告。第三章微分方程模型,建立微分方程模型有三種基本方法:按規律直接列方程、微元分析法與任意區域上取積分的方法和模擬近似法。無論采用哪種方法,通常都需要根據實際情況來作出一定的假設與簡化,并根據實際情況驗證模型的理論或計算結果,以便修改模型,從而使之更準確地描述實際問題。本章教學過程中,基于PBL教學法,老師可以通過一些實際問題讓學生了解微分方程、學習微分方程并掌握和應用微分方程,充分調動學生學習數學建模的積極性和提高解決問題的能力。第四章概率統計模型,基于PBL教學法,根據需要,老師將錯綜復雜的實際問題案例按層次分解成多個具有探索性和創造性的小模塊。基于PBL教學法,作為學習主體的研究小組成員根據案例預設問題的需要,在課余時間使用互聯網和期刊等工具收集資料、查找信息,在小組內相互進行信息交流、經過討論和加工,最后形成研究成果。綜上,按照章節形成模塊,基于PBL教學模式合理分配學時,由于一點點掌握知識,一步步完成任務,這就有效地分解掉很多抽象乏味的理論知識。伴隨著成就感,學生能夠重拾自己的自信,這自然激發了學生的學習興趣,同時也解決了有限的學時與無限的知識量的矛盾。2.PBL教育理念與“算法+”思維的結合有助于提高學生們對數學建模的重視度PBL教育理念與“算法+”思維的結合標志著一種前言的科技技術形態和思想。在基于PBL模式的數學建模課程中,學生居于教學主體地位,這更有利于將數學建模“算法+”思維最大程度融合于各個專業學科,也更容易形成各種邊緣學科。數學建模中的算法已經滲透于各個學科和各個領域,比如:云計算方法,本質上是一種新的數學模型的構建,核磁共振是積分幾何知識的使用,生物數學就是用數學方法研究生物學問題[5]。可見各個學科和各個領域要想得到廣闊的發展前景,是離不開數學建模的,深刻了解到這一點,各個專業的學生們自然會越來越重視數學建模課程。

五、結語

PBL教學模式應用于數學建模課程確立了學生在教學中的主體地位,較好地解決了數學建模課程面臨的兩大困境并取得良好的教學效果,但作為一種開放的先進教學模式,還需要教師充分認清所教學生的實際情況和教師自身面臨的挑戰,全盤考慮PBL教學進程以取得更好地實踐效果,從而構建數學建模高效課堂。

【參考文獻】

[1]司守奎.數學建模算法與程序[M].北京:國防工業出版社,2007.

[2]柳清,王偉,林文.基于PBL方法的高職院校計算機審計課程與教學內容體系研究[J].時代金融,2012(33):294.

[3]高秀娟,王曉敏.高校轉型背景下數學建模課程的教與學[J].吉林農業科技學院學報.2017,26(1):87-88+114.

[4]劉維先.PBL在數學建模教學中的應用[J].浙江工貿職業技術學院學報.2010.10(2):37-40.

[5]陸廣地,王行暉,徐正勇.弘揚“算法+”理念培育數學建模素養[J].數學學習與研究,2018:25-27.

作者:張蘭云 翟文娟 張坤 單位:北京交通大學海濱學院

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